Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1224
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са 15π см2, пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти 24π см2. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна сумме пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти и пло­ща­ди ос­но­ва­ния, по­лу­ча­ем, что пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 9π см2;. От­сю­да ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3 см. Най­дем длину об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна S = Пи l r, от­сю­да l  =  5 см. В тре­уголь­ни­ке AOB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

r в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те = l в квад­ра­те рав­но­силь­но 3 в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те = 5 в квад­ра­те рав­но­силь­но h в квад­ра­те = 16 рав­но­силь­но h = 4 см.

Най­дем объем ко­ну­са:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснh = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 9 Пи умно­жить на 4 = 12 Пи см в кубе .

Ответ: 12π см3.

Аналоги к заданию № 1224: 1234 Все

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024