1.
i
Диаметр сферы равен 
см, тогда радиус ограниченного этой сферой шара равен:
а) 
см
б) 
см
в) 
см
г) см
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Диаметр сферы равен см, тогда радиус ограниченного этой сферой шара равен:
а) см
б) см
в) см
г) см
Радиус сферы равен 
см, тогда диаметр ограниченного этой сферой шара равен:
а) см
б) 
см
в) 
см
г) 
см
Укажите, какое наименьшее количество граней может иметь призма:
а) 3
б) 4
в) 5
г) 6
Укажите, какое наименьшее количество ребер может иметь призма:
а) 6
б) 7
в) 8
г) 9
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра:
а) 8 см2
б) 15 см2
в) 16 см2
г) 30 см2
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами 4 и 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра:
а) 45 см2
б) 10 см2
в) 20 см2
г) 24 см2
Осевым сечением цилиндра является:
а) круг
б) треугольник
в) трапеция
г) прямоугольник
Осевым сечением конуса является:
а) квадрат
б) круг
в) равнобедренный треугольник
г) трапеция
Если у призмы 10 вершин, то ее основанием является:
а) треугольник
б) десятиугольник
в) пятиугольник
г) девятиугольник
Если у призмы 8 граней, то ее основанием является:
а) семиугольник
б) восьмиугольник
в) пятиугольник
г) шестиугольник
Укажите количество ребер правильной четырехугольной пирамиды:
а) 7
б) 6
в) 5
г) 8
Укажите количество граней правильной четырехугольной пирамиды:
а) 7
б) 6
в) 5
г) 8
Выберите верное утверждение:
а) если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости
б) если плоскость 
проходит через прямую, параллельную плоскости 
то плоскость параллельна плоскости 
в) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны
г) прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек
Выберите верное утверждение.
Прямая b параллельна плоскости 
тогда:
а) прямая b параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости
б) прямая b пересекается со всеми прямыми плоскости
в) прямая b пересекается с некоторой прямой плоскости
г) любая плоскость, проходящая через прямую b, пересекает плоскость
Укажите рисунок, на котором изображено сечение четырехугольной пирамиды плоскостью:
Укажите рисунок, на котором изображено сечение четырехугольной пирамиды плоскостью:
На рисунке изображена треугольная пирамида PABC.
Укажите:
а) плоскости, которым принадлежит точка M
б) прямые, которым принадлежит точка A
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ABM и APC
На рисунке изображена треугольная пирамида PABC.
Укажите:
а) плоскости, которым принадлежит точка M
б) прямые, которым принадлежит точка A
в) прямую, по которой пересекаются плоскости 
и APB
Укажите верное утверждение.
Конус может быть получен вращением:
а) прямоугольника вокруг одной из его сторон
б) параллелограмма вокруг одной из его сторон
в) прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания
г) прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов
Укажите верное утверждение.
Усеченный конус может быть получен вращением:
а) треугольника вокруг одной из сторон
б) прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны
в) прямоугольника вокруг одной из сторон
г) ромба вокруг одной из диагоналей
На рисунке изображен куб ABCDA
BCD. Определите взаимное расположение прямых BC и MN.
а) параллельны
б) пересекаются
в) являются скрещивающимися
г) совпадают
На рисунке изображен куб ABCDA
BCD. Определите взаимное расположение прямых AB и MN.
а) пересекаются
б) совпадают
в) параллельны
г) являются скрещивающимися
Укажите прямоугольник, при вращении которого вокруг одной из сторон может быть получен цилиндр с радиусом основания, равным 3 см, и образующей, равной 5 см:
Укажите прямоугольник, при вращении которого вокруг одной из сторон может быть получен цилиндр с радиусом основания, равным 2 см, и образующей, равной 6 см:
Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является:
а) трапеция
б) треугольник
в) окружность
г) прямоугольник
Сечением конуса плоскостью, проходящей через его вершину и хорду основания, является:
а) окружность
б) квадрат
в) равнобедренный треугольник
г) трапеция
Выберите неверное утверждение:
а) куб является прямоугольным параллелепипедом
б) ребра куба, выходящие из одной вершины, имеют разную длину
в) объем куба можно найти по формуле 
где a — длина ребра куба
г) у куба все грани равны
Выберите неверное утверждение:
а) площадь полной поверхности куба можно найти по формуле 
где a — длина ребра куба
б) у куба все ребра равны
в) смежные грани куба не равны
г) куб является правильной четырехугольной призмой
На рисунке изображен параллелепипед ABCDA
BCD. Прямая a лежит в плоскости DDC
Укажите, какую из данных прямых пересекает прямая a:
а) AB
б) AD
в) BB
г) CC
На рисунке изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Прямая a лежит в плоскости A1D1C1. Укажите, какую из данных прямых пересекает прямая a:
а) BC;
б) BB1;
в) BC1;
г) DD1.
Разверткой боковой поверхности цилиндра является:
а) круг
б) трапеция
в) прямоугольник
г) треугольник
Основаниями цилиндра являются:
а) два равных треугольника
б) два равных параллелограмма
в) две равные трапеции
г) два круга одинакового радиуса
Выберите верное утверждение:
а) у треугольной пирамиды пять граней
б) основанием правильной четырехугольной пирамиды является ромб
в) пирамида является правильной, если ее боковые ребра равны
г) боковой гранью правильной усеченной пирамиды является равнобедренная трапеция
Выберите верное утверждение:
а) у четырехугольной пирамиды восемь вершин
б) основанием правильной четырехугольной пирамиды является произвольный параллелограмм
в) пирамида является правильной, если ее боковые грани — разносторонние треугольники
г) основаниями треугольной усеченной пирамиды являются подобные треугольники
а) AB б) B1C1 в) CC1 г) ACABCA1B1C1 — прямая треугольная призма. Укажите прямые, скрещивающиеся с прямой A1B1:
BCDB1C1D1 — прямая треугольная призма. Укажите прямые, скрещивающиеся с прямой CD:
а) BB1
б) D1C1
в) BD
г) B1C1
Сечением шара плоскостью является:
а) треугольник
б) трапеция
в) параллелограмм
г) круг
Сечением сферы плоскостью является:
а) прямоугольник
б) ромб
в) окружность
г) треугольник
На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Четырехугольник AA1CC1 является:
а) трапецией
б) квадратом
в) прямоугольником (AC
AA1)
г) параллелограммом с острым углом при вершине A.
На рисунке изображен куб MNKPM1N1K1P1. Четырехугольник NN1P1P1 является:
а) квадратом
б) ромбом с острым углом при вершине P
в) трапецией
г) прямоугольником (
).
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 6 см, тогда радиус основания конуса равен:
а) 6 см
б) см
в) 3 см
г) 12 см
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8 см, тогда радиус основания конуса равен:
а) 
см
б) 8 см
в) 16 см
г) 4 см
Закончите формулировку теоремы: «Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то эта прямая....»
а) параллельна проекции наклонной
б) перпендикулярна проекции наклонной
в) совпадает с проекцией наклонной
г) скрещивается с проекцией наклонной
Закончите формулировку теоремы: «Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной к этой плоскости, то эта прямая....»
а) параллельна наклонной
б) перпендикулярна наклонной
в) совпадает с наклонной
г) пересекает данную плоскость
Осевым сечением цилиндра является:
а) окружность
б) сфера
в) прямоугольник
г) треугольник
Осевым сечением конуса является:
а) круг
б) равнобедренный треугольник
в) квадрат
г) сфера
Из перечисленных тел выпишите тела вращения: шар, пирамида, конус, цилиндр, параллелепипед, усеченный конус, усеченная пирамида.
Из перечисленных тел выпишите те, которые являются многогранниками: шар, пирамида, конус, правильная пирамида, цилиндр,параллелепипед, усеченный конус.
Закончите формулировку теоремы: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости....»
а) параллельны
б) перпендикулярны
в) пересекаются
г) скрещиваются
Закончите формулировку теоремы: «Две плоскости, которые параллельны третьей плоскости,...»
а) пересекаются в одной точке
б) параллельны между собой
в) взаимно перпендикулярны
г) пересекаются по прямой
Закончите формулировку теоремы: «Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая,...»
а) перпендикулярна плоскости
б) параллельна плоскости
в) пересекает плоскость
г) принадлежит плоскости
Закончите формулировку теоремы: «Прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей,...»
а) параллельна другой плоскости
б) принадлежит другой плоскости
в) пересекает другую плоскость
г) не пересекает другую плоскость
По определению основанием правильной четырехугольной пирамиды является:
а) параллелограмм
б) ромб
в) квадрат
г) прямоугольник
По определению основанием правильной треугольной пирамиды является:
а) произвольный треугольник
б) прямоугольный треугольник
в) равнобедренный треугольник
г) равносторонний треугольник
Диагональным сечением параллелепипеда является:
а) круг
б) треугольник
в) параллелограмм
г) трапеция
Диагональным сечением куба является:
а) круг
б) трапеция
в) прямоугольник
г) квадрат
Радиус шара равен 2 см. Найдите объем шара:
а) 
см3
б) 
см3
в) 
см3
г) 
см3
Из перечисленных тел выпишите те, которые являются многогранниками: шар, пирамида, конус, правильная пирамида, цилиндр, параллелепипед, усеченный конус.
Площадь боковой поверхности конуса, осевым сечением которого является треугольник со сторонами 7, 7 и 2 см, равна:
а) 
см2
б) 
см2
в) 
см2
г) 
см2
Площадь боковой поверхности конуса, осевым сечением которого является треугольник со сторонами 5, 5 и 2 см, равна:
а) 
см2
б) 
см2
в) 
см2
г) 
см2
Основанием правильной четырехугольной призмы является:
а) параллелограмм
б) прямоугольник
в) квадрат
г) произвольный четырехугольник
Основанием правильной четырехугольной пирамиды является:
а) параллелограмм
б) прямоугольник
в) квадрат
г) трапеция
Укажите количество ребер треугольной призмы:
а) 9
б) 6
в) 5
г) 4
Укажите количество граней четырехугольной призмы:
а) 12
б) 8
в) 6
г) 5
Точки M и N принадлежат ребрам AD и BD треугольной пирамиды DABC, причем прямая MN не параллельна прямой AB. Сделайте чертеж и отметьте точки, в которых прямая MN пересекает прямые, содержащие другие ребра пирамиды. Обозначьте эти точки буквами (обоснования не обязательны).
Найдите ребро куба, объем которого равен 30 см3:
а) 6 см
б) 
см
в) 5 см
г) 15 см
В основании любого прямого параллелепипеда лежит:
а) параллелограмм
б) прямоугольник
в) квадрат
г) ромб
В основании любой прямой четырехугольной призмы лежит:
а) параллелограмм
б) прямоугольник
в) квадрат
г) плоский четырехугольник
Найдите радиус сферы, площадь поверхности которой равна 100
см2:
а) 10 см
б) 25 см
в) 5 см
г) 2,5 см
Найдите радиус сферы, площадь поверхности которой равна 36 см2:
а) 9 см
б) 3 см
в) 6 см
г) 1,5 см
Определите верное равенство
а) 
б) 
в) 
г) 
Определите верное равенство:
a) 
в) 
б) 
г) 
Сечением шара плоскостью является:
a) треугольник;
в) окружность;
б) квадрат;
г) круг.
Сечением сферы плоскостью является:
а) прямоугольник;
б) квадрат;
в) окружность;
г) круг.
Выберите верные равенства:
a) 
в) 
б) 
г) 
Выберите верные равенства:
а) 
в) 
б) 
г) 
Прямая a параллельна плоскости β. Определите все верные утверждения:
а) прямая a параллельна любой прямой, лежащей в плоскости β;
б) прямая a не имеет общих точек ни с одной прямой, лежащей в плоскости β;
в) прямая a имеет общую точку с плоскостью β;
г) любая плоскость, проходящая через прямую a, параллельна плоскости β.
Прямая a перпендикулярна плоскости β. Определите все верные утверждения:
а) прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости β;
б) прямая a перпендикулярна только тем прямым плоскости β, которые проходят через точку пересечения прямой a и плоскости β;
в) прямая a может не пересекать плоскость β;
г) любая плоскость, проходящая через прямую a, перпендикулярна плоскости β.
Областью определения функции 
является промежуток:
a) 
б) 
в) 
г) 
Областью определения функции 
является промежуток:
а) 
б) 
в)
г) 
Корнем уравнения 
является число:
a) 16;
б) 2;
в) 
г) 4.
Корнем уравнения 
является число:
a) 8;
б) 2;
в) 
г) 64.
Степенная функция задана формулой 
Найдите f(8).
а) 
б) 8;
в) 2;
г) 4.
Степенная функция задана формулой 
Найдите f(32).
a) 4;
б) 
в) 16;
г) 2.
Известно, что 
тогда a равно:
a) 1;
б) 
в) 
г) 27.
Известно, что 
тогда a равно:
a) 2;
б) 8;
в) 6;
г) 
Функция
задана графически. Выберите верные утверждения:
а) 
б) 
в) 
г) 
Функция
задана графически. Выберите верные утверждения:
a) 
б) 
в) 
г) 
Производная функции 
равна:
a) 6x6;
б) 6x5;
в) x5;
г) 5x5.
Производная функции 
равна:
a) 7x7;
б) 7x6;
в) x6;
г) 6x6.
Если 
то угол α может быть равен:
a) 90°;
б) 270°;
в) −180°;
г) −270°.
Если 
то угол α может быть равен:
a) 270°;
б) −360°;
в) −180°;
г) 180°.
Осевым сечением любого конуса является:
a) правильный треугольник;
б) круг;
в) прямоугольник;
г) равнобедренный треугольник.
Разверткой боковой поверхности конуса является:
a) прямоугольник;
б) круг;
в) сектор круга;
г) равнобедренный треугольник.
Выберите уравнение, не имеющее корней:
а) 
б) 
в) 
г) 
Выберите уравнение, не имеющее корней:
а) 
б) 
в) 
г) 
Укажите прямоугольник, при вращении которого вокруг одной из сторон может быть получен цилиндр 
Укажите прямоугольник, при вращении которого вокруг большей стороны может быть получен цилиндр объемом 
Сечением цилиндра плоскостью параллельной его оси, является:
а) круг;
б) треугольник;
в) окружность;
г) прямоугольник.
Сечением конуса плоскостью, проходящей через его вершину и хорду основания, является:
а) окружность;
б) квадрат;
в) равнобедренный треугольник;
г) трапеция.
Определите, как изменится объем пирамиды, если ее высоту уменьшить в 2 раза:
а) увеличится в 2 раза;
б) уменьшится в 2 раза;
в) увеличится в 4 раза;
г) увеличится в 8 раз.
Определите, как изменится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 3 раза:
а) увеличится в 3 раза;
б) уменьшится в 3 раза;
в) увеличится в 9 раза;
г) увеличится в 27 раз.
Если у призмы 10 вершин, то ее основанием является:
а) треугольник;
б) четырехугольник;
в) пятиугольник;
г) десятиугольник.
Если у призмы 8 граней, то ее основанием является:
а) семиугольник;
б) четырехугольник;
в) восьмиугольник;
г) шестиугольник.
На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых B1C и MN:
а) параллельны;
б) пересекаются;
в) являются скрещивающимися;
г) совпадают.
На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых A1B и MN:
а) пересекаются;
б) параллельны;
в) совпадают;
г) являются скрещивающимися.
Прямая a лежит в плоскости DD1C1. Укажите, какую из данных прямых пересекает прямая a:
а) A1B1;
б) A1D1;
в) BB1;
г) CC1.
Выберите верное утверждение:
а) У треугольной пирамиды пять граней;
б) Основанием правильной четырехугольной пирамиды является трапеция;
в) Пирамида является правильной, если ее боковые ребра равны;
г) Боковой гранью правильной усеченной пирамиды является равнобедренная трапеция.
Выберите верное утверждение:
а) У четырехугольной пирамиды восемь вершин;
б) Основанием правильной четырехугольной пирамиды является произвольный параллелограмм;
в) Пирамида является правильной, если ее боковые грани — равнобедренные треугольники;
г) Основаниями правильной усеченной треугольной пирамиды являются подобные треугольники.
Через точку A (−1; −1) проходит график функции
а) 
б) 
в) 
г) 
Через точку A (−1; −1) проходит график функции
а) 
б)
в) 
г)
Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции 
в точке x0 = 5:
а) 
б) 
в) 
г) 
Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции в точке x0 = 3:
а) 
б) 
в) 
г) 
У пирамиды 24 ребра. Сколько у нее вершин?
а) 24;
б) 12;
в) 13;
г) 16.
У пирамиды 12 вершин. Сколько у нее ребер?
а) 12;
б) 22;
в) 24;
г) 18.
Определите верное равенство:
а) 
б) 
в) 
г) 
Выберите верное равенство:
а) 
б) 
в) 
г) 
Уравнение 
равносильно уравнению:
а) 
б) 
в) 
г) 
Уравнение 
равносильно уравнению:
а)
б)
в)
г) 
Производная произведения вычисляется по правилу:
а) 
б) 
в) 
г) 
Производная частного вычисляется по правилу:
а) 
б) 
в) 
г) 
У призмы 12 вершин. Сколько у неё граней?
а) 6;
б) 8;
в) 12;
г) 10.
У призмы 9 граней. Сколько у неё вершин?
а) 9;
б) 18;
в) 14;
г) 12.
Определите, через какую из данных точек происходит график функции 
:
а) 
б) 
в) 
г) 
Определите через какую из данных точек проходит график функции 
а) 
б) 
в) 
г) 
Известно, что 
Тогда угол, который в точке 
образует с осью абсцисс касательная к графику функции 
а) острый;
б) тупой;
в) прямой;
г) равен нулю.
Известно, что 
Тогда угол, который в точке образует с осью абсцисс касательная к графику функции
а) острый;
б) тупой;
в) прямой;
г) равен нулю.
Выберите верные равенства:
а) 
б) 
в) 
г) 
Выберите верные равенства:
а) 
б) 
в) 
г) 
Логарифмическая функция задана формулой 
Выберите верное равенство:
а) 
б) 
в) 
г) 
Логарифмическая функция задана формулой 
Выберите верное равенство:
а) 
б) 
в)
г) 
Корнем уравнения 
является число:
а) 25;
б) 2,5;
в) 
г) 32.
Корнем уравнения 
является число:
а) 1,5;
б) 
в) 8;
г) 9.
Тогда правильный ответ б).
Тогда правильный ответ г).
и MN — скрещивающиеся. Правильный ответ указан в пункте в).
и MN — скрещивающиеся. Правильный ответ указан в пункте г).
поэтому в нашем случае он равен 
Имеем:
см2.
см2.
Следовательно, верный вариант ответа указан под буквой в).
Следовательно, верный вариант ответа указан под буквой г).
Значит, аргумент логарифма x − 1 должен быть положительным, то есть x > 1. Таким образом, верный вариант ответа указан под буквой в).
Исходя из полученного равенства, угол α может быть равен −180°.
Исходя из полученного равенства, угол α может быть равен 270°.
не имеет корней.
не имеет корней.
Цилиндр объемом 
может быть получен, если радиус цилиндра будет равен 3 см, а высота — 5 см. Такой цилиндр может быть получен при вращении прямоугольника, изображенного на рисунке в).
может быть получен, если радиус цилиндра будет равен 2 см, а высота — 6 см. Такой цилиндр может быть получен при вращении прямоугольника, изображенного на рисунке г).
Если высоту пирамиды уменьшить в 2 раза, то ее объем уменьшится в 2 раза.
ее значение равно −1. Следовательно, через точку A проходит график функции 
ее значение равно −1. Следовательно, через точку A проходит график функции 
Найдем значение производной в точке x0: 
уравнение 
равносильно уравнению 
уравнение 
равносильно уравнению 
график функции проходит через точку C с координатами 
график функции проходит через точку B с координатами 
неверно;
верно;
верно;
неверно;
верно;
неверно;
верно.
